Tích có hướng của hai véc tơ trong không gian

Tích có hướng của hai vecto và tích vô hướng của hai vecto trong không gian Oxyz được xác định và có công thức tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các kiến thức liên quan đến hai nội dung trên. Hãy cùng theo dõi bài viết để tìm hiểu nhé.

I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN

Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng:

Tích có hướng là gì

II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTO OXYZ

Định nghĩa:

Nếu ít nhất một trong hai véc tơ bằng véc tơ – không thì tích có hướng hai vectơ đó bằng véc tơ – không.

Tích có hướng của 2 vecto khác véc tơ – không là một véc tơ có phương đồng thời vuông góc với hai véc tơ đó. Có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc (quy tắc vặn nút chai-hình). Và có độ dài (mô đun) xác định theo công thức:

tích có hướng bằng 0

Chú ý: Từ công thức trên ta suy ra nếu hai véc tơ đều khác véc tơ – không thì tích có hướng của chúng bằng véc tơ – không khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng phương.

Công thức tính tích có hướng trong hình học giải tích

Phần định nghĩa bên trên giúp chúng ta hiểu ý nghĩa tíςh có hướng. Ở hình học giải tích lớp 12 ta thường dùng công thức tích có hướng thông qua qua độ của hai véc tơ. Cụ thể, tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau:

cách tính tích có hướng

Lưu ý cách nhớ: Cột nào bỏ cột đấy, ở giữa đổi dấu. Tức là hoành bỏ hoành, tung bỏ tung đổi dấu, cao bỏ cao.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian

III. CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG

Chúng ta hãy cũng nghiên cứu các bước thực hiện thông qua ví dụ minh họa dưới đây.

Ví dụ minh họa:

tính tích có hướng

Cách thực hiện:

Bước 1. Vào chức năng MODE 5 (Vector)

Bước 2. Ta thực hiện nhập liệu các véc tơ và phép tính tíςh có hướng trong máy tính là hai véc tơ viết liền nhau.

bấm máy tính tích có hướng

Trong cách bấm máy tích có hướng ở hình trên chúng ta cần lưu ý 1 số chức năng sau:

Define Vector: Nhập dữ liệu cho các véc tơ. Chúng ta có thể nhập đông thời tối đa 4 véc tơ.

Edit Vector: Nếu véc tơ nhập nhầm dữ liệu hoặc muốn thay đổi dữ liệu ta chọn chức năng này.

Dimension: Số chiều của véc tơ. Chúng ta luôn chọn 3 cho nội dung hình học Oxyz.

OPTN: Option. Máy 580 VNX khác các thế hệ máy tính bỏ túi trước là các chức năng con của 1 chương trình đều được gọi ra từ phím này.

Cách tính tích vô hướng bằng máy tính chỉ khác một chút là  ở vị trí giữa 2 véc tơ ta chèn Option\ Dot Product. (Dấu • giữa VctA và VctB).

cách tính tích có hướng bằng máy tínhBộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian

IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚΝG

• TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Cho tam giác ABC. Khi đó diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức sau:

cách bấm tích có hướng bằng máy tính

Trong công thức trên các em lưu ý rằng có thể thay cặp véc tơ AB, AC bằng các cặp véc tơ khác (2 véc tơ không trùng hoặc đối nhau)  tạo từ 3 đỉnh của tam giác đều cho ra kết quả. Các công thức bên dưới cũng có điều tương tự. Các em hay tự suy nghĩ nhé.

• TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH

Cho hình bình hành ABCD. Khi đó diện tích hình hành ABCD có thể tính theo công thức sau:

Cách tính tích có hướng bằng máy tính

• TÍNH THỂ TÍCH TỨ DIỆN

Cho tứ diện ABCD. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức:

 

• TÍNH THỂ TÍCH KHỐI HỘP

Cho khối hộp ABCD.EFGH. Thể tích khối hộp ABCD.EFGH được tính theo công thức:

công thức vectơ

 

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp tọa độ trong không gian

Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ oxyz