Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian như thế nào? Cách xét nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian như thế nào? Tất cả sẽ có trong bài viết dưới đây.

 

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian, với hai đường thẳng có thể xảy ra các trường hợp sau:

Hai đường thẳng đồng phẳng: Như chúng ta đã biết hai đường thẳng đồng phẳng có thể xảy ra ba vị trí tương đối là cắt nhau (có duy nhất một điểm chung), song song (không có điểm chung) và trùng nhau (có nhiều hơn 2 điểm chung).

Hai đường thẳng không đồng phẳng: Trường hợp này hai đường thẳng không có điểm chung và còn gọi là hai đường thẳng chéo nhau.

Như vậy để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta có thể xét theo 2 tiêu chí: Số điểm chungsự đồng phẳng. Tuy nhiên, trong Oxyz thì xét theo hai tiêu chí như vậy sẽ không hiệu quả và gặp nhiều khó khăn trong tính toán dài dòng. Để thực hiện xét nhanh vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Oxyz ta sử dụng tính chất tích có hướng và xét theo sơ đồ.

 

XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ

Trước hết chúng ta cần nhắc lại các tính chất của tích có hướng.

Tính chất tích có hướng

Tính chất tích có hướng

Từ đó ta có sơ đồ xét vị trị tương đối của hai đường thẳng như sau:

Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

 

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ:

Cho hai đường thẳng vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Hai đường thẳng đã cho

A. trùng nhau.

B. song song.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

Lời giải:

xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể giản lược các bước thực hiện để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm xét vị trí tương đối của đường thẳng. Cụ thể ở bước xét hai véc tơ cùng phương ta có thể lập tỉ số các tọa độ của hai véc tơ chỉ phương. Quy ước a/0=vô cực với a khác 0.

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong oxyz