Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không gian viết như thế nào? Các dạng toán trong các đề thi THPTQG từ 2017 đến 2019 sẽ có trong bài viết này. Chúng ta cùng theo dõi nhé!

Trước tiên ta tìm hiểu các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tham số và phương trình chính tắc.

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giả sử d là đường thẳng trong không gian đi qua điểm M(α;β;γ) và có véc tơ chỉ phương u(a;b;c). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là:

Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong đó t là một số thực bất kỳ.

PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Biến đổi phương trình tham số của đường thẳng trong trường hợp abc≠0 ta được:

PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng.

Tiếp theo, chúng ta cùng tìm hiểu các dạng viết phương trình đường thẳng xuất hiện trong đề thi THPTQG 3 năm gần đây.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Bài toán: Cho mặt phẳng (P) và điểm M. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).

Dạng toán này xuất hiện trong đề thi THPTQG năm 2017 và 2019. Năm 2017 là 1 câu hỏi đúng dạng luôn, còn 2019 là 1 câu hỏi kết hợp với 1 dạng khác.

Để làm dạng toán này ta sử dụng kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình đường thẳng trong không gian

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG

THPTQG 2017: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc đồng thời với hai đường thẳng cho trước.

Cách làm: Ta tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần viết bằng cách lấy tích có hướng hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

THPTQG 2018: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm vuông góc với một đường thẳng và cắt một đường thẳng khác cho trước.

Cách làm: Giả sử chúng ta cần viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d’. Trước hết chúng ta cần viết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và vuông góc với d (mặt phẳng này sẽ chứa đường thẳng Δ). Tiếp theo chúng ta tìm giao điểm I của d’ và (P) (I cũng chính là giao điểm của đường thẳng Δ và đường thẳng d’). Cuối cùng ta viết phương trình đường thẳng Δ≡MI. Nếu là câu hỏi trắc nghiệm thì ta thay 2 điểm I và M vào các phương án để kiểm tra.

Phương trình đường thẳng trong không gian toán thầy định

Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Nhận xét: Bài toán này đã được đơn giản hóa hơn so với dạng tổng quát đã nêu. Cụ thể là đường thẳng d’ được đặc biệt hơn là trục Ox. Vì vậy cách giải cũng điều chỉnh 1 chút.

Đề thi Online có giải chi tiết: Phương trình đường thẳng

Bài tập mức độ [5 – 6] điểm Bài tập mức độ [7 – 8] điểm Bài tập mức độ [9 – 10] điểm
[5-6] Xác định VecTo Chỉ Phương [7-8] Bài toán liên quan đến góc – khoảng cách [9-10] Cực trị lên quan đến giá trị biểu thức
[5-6] Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng [7-8] Bài toán liên quan đến vị trí tương đối [9-10] Cực trị liên quan đến khoảng cách, góc
[5-6] Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc [7-8] Bài toán tìm điểm [9-10] Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng
[5-6] Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song [7-8] Phương trình đường thẳng hình chiếu, đối xứng [9-10] Cực trị liên quan đến chu vi, diện tích, bán kính, thể tích
[5-6] Xác định phương trình đường thẳng cơ bản [7-8] Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến đường thẳng
[5-6] Bài toán liên quan khoảng cách, góc
[7-8] Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc
[Đang cập nhật thêm] [Đang cập nhật thêm] [Đang cập nhật thêm]

THPTQG 2019: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc đồng thời với hai đường (đoạn) thẳng cắt nhau.

Cách làm: Dạng này tương đương với dạng viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm vuông góc với mặt phẳng.

Ví dụ minh họa:

 

Lời giải:

Nhận xét: Cách hỏi có thể khác nhau nhưng dạng toán này đều xuất hiện ở cả ba lần thi THPTQG.

 

phương trình đường thẳng oxyz

bài tập phương trình đường thẳng lớp 12

bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Xem thêm:

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian

Phương pháp tọa độ trong không gian