Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình mặt phẳng trong không gian được viết như thế nào? Các dạng bài tập cơ bản.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(α;β;γ) và có vecto pháp tuyến n(a;b;c). Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương tri`nh tổng quát là: a(x-α)+b(y-β)+c(z-γ)=0.

phương trình mặt phẳng oxyz

Ví dụ:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) nhận véc tơ n(4;2;5) là véc tơ pháp tuyến.

Lời giải:

Phương tri`nh mặt phẳng (P) là:

4(x-1)+2(y-2)+5(z-3)=0

⇔4x+2y+5z-23=0.

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN

1. VIẾT PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

Phương pháp: Giả sử (P) là mặt phẳng trung trực của đoanh AB. Ta xác định yếu tố điểm mà (P) đi qua chính là trung điểm AB. Còn vecto pháp tuyến chính là vecto AB.

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và điểm B(4;-2;3). Viết phương tri`nh mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

phương trình mặt phẳng lớp 12

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng

2. VIẾT PHƯƠΝG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM CHO TRƯỚC

Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Chúng ta có tới tận 3 yếu tố điểm là điểm A, điểm B, điểm C. Thỏa mái để lựa chọn nhưng ta chỉ chọn 1 điểm thôi nhé. Để tìm yếu tố véc tơ pháp tuyến chúng ta lấy tích có hướng của véc tơ AB và véc tơ AC.

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-2;3), điểm B(0;-2;4) và điểm C(4;1;3). Viết pt mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

mặt phẳng oxyz

Lưu ý về cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

lập phương trình mặt phẳng

3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VUÔNG GÓC VỚI 2 MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC

Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mặt (R) đi qua điểm A và vuông góc với (P), (Q). Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến chính là tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q).

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và các mặt phẳng (P):x+y+z-3=0, (Q): 2x-y+3z-1=0. Viết phương tri`nh mặt phẳng (R) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q).

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng

4. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲΝG ĐI QUA 1 ĐIỂM VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Phương pháp: Giả sử ta cần viết phương trình mp(P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Yếu tố điểm đã có là điểm A. Yếu tố véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.

Ví dụ:

Lời giải:

Đề thi Online có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng

Bài tập mức độ [5 – 6] điểm Bài tập mức độ [7 – 8] điểm Bài tập mức độ [9 – 10] điểm
[5-6] Điểm thuộc mặt phẳng [7-8] Góc của 2 mặt phẳng [9-10] Cực trị liên quan đến giá trị biểu thức
[5-6] Xác định phương trình mặt phẳng [7-8] Vị trí tương đối hai mặt [9-10] Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách
[5-6] Xác định véc tơ pháp tuyến [7-8] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm [9-10] Cực trị liên quan đến bán kính, diện tích, chu vi, thể tích
[7-8] Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu [9-10] Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu
[7-8] Khoảng cách từ điểm đến mặt, khoảng cách giữa hai mặt
[7-8] Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn
[7-8] Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc
[Đang cập nhật thêm] [Đang cập nhật thêm] [Đang cập nhật thêm

(Còn nữa)

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng