Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng Oxyz được tính như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn cách góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz. Cùng theo dõi nhé.

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°.

Trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

góc giữa hai mặt phẳng oxyz

Ngoài ra, Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến Δ . Hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời vuông góc với Δ. Khi đó góc giữa hai đường thẳng  a và b cũng là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

 

Từ định nghĩa trên ta có một số lưu ý sau:

• Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù. (0°≤φ≤90°)

• Góc giữa hai mặt phẳng khi hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau.

• Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Nhận xét: Góc giữa hai mặt phẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ pháp tuyến tương ứng của 2 mặt phẳng đó.

Do đó trong không gian Oxyz, góc giữa 2 mặt phẳng được tính thông qua 2 vecto pháp tuyến tương ứng. Cụ thể, nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là

Thì ta tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) theo công thức

công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Ví dụ về tính góc giữa 2 mặt phẳng trong Oxyz:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 và mặt phẳng (Q): 3x-4y+5=0. Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tính cosφ.

Lời giải:

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian