Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng hình Oxyz

Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng được tính như thế nào? Công thức tính nhanh như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian theo cách nhanh nhất.

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG

Trong không gian đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: Cắt nhau; Đường thẳng nằm trên mặt phẳng; Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Thông thường một bài toán dạng này sẽ không hỏi về 2 trường hợp đường thẳng cắt hoặc nằm trên mặt phẳng. Trong các trường hợp này chúng ta có thể coi khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là bằng 0.

Trong trường hợp đường thẳng d và mặt phẳng (P) song song với nhau. Khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên d đến mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(d,(P)).

Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Xem thêm: Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng d có chứa điểm M(α;β;γ). Mặt phẳng (P) có phương trình:

ax+by+cz+d=0. Khi đó khoảng cách giữa d và (P) được tính theo công thức:

công thức tính khoảng cách trong không gian

Như vậy khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song được tính hoàn toàn theo công thức khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng. Thậm chí việc lựa chọn điểm còn thỏa mái hơn vì chúng ta có thể chọn M là bất cứ điểm nào trên đường thẳng d.

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:

Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Để kiểm tra đường thẳng có song song hoặc nằm trên mặt phẳng hay không. Ta lấy tích vô hướng của 1 vecto chỉ phương của đường thẳng và 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu kết quả bằng 0 thì đường thẳng song song hoặc nằm trên mặt phẳng.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm