Khảo sát hàm số bậc 3 và đánh giá hệ số hàm số bậc 3

Kể từ khi hình thức thi trắc nghiệm được chọn cho kỳ thi THPTQG thì bài toán khảo sát hàm số được chia nhỏ ra. Đánh giá hệ số là một dạng toán nằm trong nội dung khảo sát hàm số. Bài viết dưới đây hướng dẫn các bạn cách khảo sát hàm số bậc 3 và đánh giá hệ số của nó.

I. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3

Thông thường ta trình bày bài khảo sát hàm số bậc ba y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) theo các bước sau đây gọi là các bước khảo sát hàm số bậc 3:

  • Tập xác định (luôn là R).
  • Tính đạo hàm và tìm nghiệm của đạo hàm nếu có : y’=3ax²+2bx+c.
  • Giới hạn vô cực.
  • Lập bảng biến thiên hàm số bậc 3.
  • Kết luận về sự biến thiên và cực trị.
  • Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số thông qua đạo hàm cấp 2. Nội dung này được giảm tải trong chương trình nhưng chúng ta không nên bỏ qua. Nó sẽ giúp ích các bạn rất nhiều trong làm bài thi trắc nghiệm đó.
  • Vẽ đồ thị hàm số. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 3 ta thường lấy thêm các điểm (1~2 điểm) và lấy đối xứng các điểm đó qua tâm đối xứng.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 sau: y=x³-3x².

  • Tập xác định: R.
  • Sự biến thiên: y=3x²-6x.

y’=0⇔x=0;x=2.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Giới hạn:

khảo sát đồ thị hàm số bậc 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y(2)=-4.

Hàm số đạt cực đại tại x=0, y(0)=0.

  • Tâm đối xứng:

y”=6x-6

y”=0⇔x=1. Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;-2) là tâm đối xứng.

  • Đồ thị:

khảo sát hàm số bậc 3

II. ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ HÀM SỐ BẬC 3

Chúng ta thường gặp bài toán hàm số bậc ba y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) được cho sao cho các hệ số a, b, c bị ẩn đi. Và bài toán yêu cầu ta đánh giá các hệ số a, b, c của hàm hoặc một biểu thức của a,b,c.

Các bạn nên nhớ một số kiến thức quan trọng như sau:

đánh giá hệ số hàm bậc 3

Cho hàm số y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) có đồ thị như hình dưới. Xét dấu các hệ số a, b, c, d?

đánh giá hệ số

Dựa vào đồ thị ta dễ dàng suy ra a>0.

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên tích hai điểm cực trị âm hay c/3a<0. Suy ra c<0.

Tổng hai điểm cực trị âm nên -2b/3a<0. Suy ra b>0.

Tung độ giao điểm với trục tung là d. Suy ra d<0.

Vậy a>0, b>0, c<0, d<0.

Các bạn cứ nắm chắc kiến thức (màu vàng) bên trên thì xét dấu hệ số hàm bậc 3 sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Chúc các bạn may mắn, thành công!

Xem thêm:

Cực trị của hàm số