Tìm m để hàm số có cực trị (hàm số đa thức bậc 3)

Tìm m để hàm số có cực trị. Đây là 1 trong các dạng toán về cực trị của hàm số đa thức bậc 3 y=ax³+bx²+cx+d (a≠0). Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu và hướng dẫn cách giải các dạng toán tìm m để hàm đa thức bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Bắt đầu nào!

TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ

Hàm số đa thức bậc ba có cực trị thì sẽ có đúng hai cực trị. Trong đó có 1 cực đại và một cực tiểu.

Tìm m để hàm số có cực trị

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³-(m-1)x²+x+2020. Tìm m để hàm đã cho có 2 cực trị.

Lời giải:

tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng

TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ TRÁI DẤU

Dạng toán này tương đương với dạng toán tìm m để đồ thị hàm đa thức bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành.

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³+2mx²+m²x+1 (C). Tìm m để (C) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Lời giải:

Lưu ý: Trước hết chúng ta cần tìm điều kiện để hàm số có cực trị đã.

TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 ĐIỂM CỰC TRỊ TRÁI DẤU

Dạng toán này tương đương với dạng toán tìm m để đồ thị hàm đa thức bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

Ví dụ:

Lời giải:

tìm m để hàm số có cực đại

tìm điều kiện để hàm số có cực trị

tìm m để hàm số có cực trị trên khoảng