Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian được tính như thế nào? Bài viết dưới đây hướng dẫn các em 2 cách để tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. Các em cùng theo dõi nhé!

Content

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trước tiên chúng ta tìm hiểu xem khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian là gì?

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng Δ bất kỳ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng Δ. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách từ điểm A lên đường thẳng Δ. Hay nói cách khác khoảng cách giữa điểm và đường thẳng chính là khoảng cách giữa điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng. Và được ký hiệu là d(A,Δ).

khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớp 12

CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Trong không gian Oxyz, việc tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nói chung là dễ hơn trong không gian không có gắn hệ trục tọa độ. Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong Oxyz ta có thế dùng 2 cách sau:

1. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ BẰNG CÁCH TÌM HÌNH CHIẾU

Có nghĩa là muốn tính khoảng cách từ điểm A lên đường thẳng Δ. Ta tìm điểm B. Sau đó tính độ dài đoạn AB.

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Như chúng ta thấy cách này khá nhiều “thủ tục” và các phép tính. Do đó tốn nhiều thời gian và có thể bị nhầm lẫn. Vì vậy thông thường chúng ta sẽ dùng cách thứ 2 sau đây.

2. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ BẰNG TÍCH CÓ HƯỚNG

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng Δ. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:

công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Oxyz

Ví dụ minh họa: (Chúng ta cùng xét lại ví dụ bên trên).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.

Lời giải:

ct khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Bước cuối máy tính có thể hỗ trợ chúng ta nên thấy cách này dễ dàng hơn phải không nào?

Trên đây là 2 cách để tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng trong không gian Oxyz. Lời khuyên dành cho các em học sinh là chúng ta nên dùng cách thứ 2. Bởi vì cách thứ nhất có nhiều phép tính hơn. Trong quá trình tính toán có thể hay bị nhầm lẫn hơn. Chúc các em thành công!

Bài tập mức độ [7 – 10] điểm
[7-10] Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng
[7-10] Khoảng cách của đường với mặt, mặt với mặt
[7-10] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Xem thêm:

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian

Phương Pháp Tọa Độ Oxyz -