Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Do đó chúng ta có bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Cách viết và cách viết nhanh như thế nào các bạn hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé!

1.  VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT

Trong trường hợp tổng quát, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

Cách 1: Ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Tính tọa độ các vectơ \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}. Tính các véctơ khác như \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{BC}, … cũng được.
  • Bước 2: Lấy tích có hướng của hai vectơ vừa tính ở trên ta được một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
  • Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;2;1), B(3;1;4) và C(4;1;5).

Lời giải:

phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng. Sau đó giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn.

Hiện nay máy tính bỏ túi đã giải được hệ 3 (4) phương trình bậc nhất 3 (4) ẩn. Nên cách này cũng không phải là lựa chọn tồi.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;2;1), B(3;1;4) và C(4;1;5).

Lời giải:

viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

Trong lời giải trên chú ý là ta có thể chọn a=1 vì phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng là duy nhất. Chắc chả có ai bắt chúng ta viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm thẳng hàng đâu. :). Một lưu ý nữa chọn a=1 không có kết quả thì ta có thể chọn thử b=1 hoặc c=1.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng

2.  VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO ĐOẠN CHẮN

  • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

Giả sử trong không gian Oxyz, có các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c). Các điểm này không trùng với gốc tọa độ. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) được viết dưới dạng:

viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;5).

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

  • Trong 3 điểm không thẳng hàng có  2 điểm cùng nằm trên một trục tọa độ. Điểm còn lại tùy ý.

Nếu gặp trường hợp này các bạn cần chú ý như sau: Dạng tổng quát của phương trình là ax+by+cz+d=0. Trong đó lưu ý 2 điểm nằm trên trục nào thì hệ số của “cái đó” bằng 0. Mặt khác 2 điểm nằm trên một trục nên O cũng nằm trên mặt phẳng. Do đó d=0. Chẳng hạn 2 điểm nằm trên trục Ox thì phương trình của nó có dạng by+cz=0.

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A(1;0;0), B(3;0;0) và C(4;7;3).

Lời giải:

Trên đây là hướng dẫn và một số ví dụ về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Chúc các bạn học tập vui vẻ!

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng