Bài viết gồm 40 câu trắc nghiệm logarit và mũ có lời giải chi tiết đi kèm mỗi câu giúp các bạn dễ dàng theo dõi và học tập.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 1. Phương trình có nghiệm là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
.
Câu 2. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết




Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có: 


Câu 4. Nghiệm của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện của phương trình là
.
.
Vậy
thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có nghiệm là
.
Câu 5.Tập nghiệm của phương trình là |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
(thỏa mãn).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.




.
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=2.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 7. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
.
Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện
.
Vậy phương trình có nghiệm
.
Câu 10. Số nghiệm thực của phương trình là |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 11. Nghiệm của phương trình là |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có
.
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí vi-et tổng hai nghiệm của phương trình là:
.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình là |
A. 1. |
B. 0. |
C. 3. |
D. 2. |
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ:
.![\left( x-2 \right)\left[ {{\log }_{0,5}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)+1 \right]=0\Leftrightarrow {{\log }_{0,5}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)=-1 \left( x-2 \right)\left[ {{\log }_{0,5}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)+1 \right]=0\Leftrightarrow {{\log }_{0,5}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)=-1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%28+x-2+%5Cright%29%5Cleft%5B+%7B%7B%5Clog+%7D_%7B0%2C5%7D%7D%5Cleft%28+%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-5x%2B6+%5Cright%29%2B1+%5Cright%5D%3D0%5CLeftrightarrow+%7B%7B%5Clog+%7D_%7B0%2C5%7D%7D%5Cleft%28+%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-5x%2B6+%5Cright%29%3D-1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 14. Tổng tất cà các nghiệm của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 
Câu 15. Số nghiệm của phương trình là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
Ta có:
thỏa mãn điều kiện.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 16. Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Mệnh đề nào sau đây đúng? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
.
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng |
A. 0. |
B. 3. |
C. 9. |
D. 6. |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
. Vậy
.
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt? |
A. . |
B. Vô số. |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
.
Để phương trình
có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
phải có nghiệm
.
Do
nguyên nên 
Câu 19. Cho hàm số . Số các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (*)
.
Theo giả thiết
Do đó
. Vậy số các giá trị nguyên của
thỏa mãn là 13.
Câu 20. Cho các số x, y thỏa mãn và , giá trị lớn nhất của sao cho tồn tại cặp thỏa mãn thuộc khoảng nào dưới đây. |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Xét phương trình
.
Điều kiện:
.
Ta có:
, (Vì
).
![\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{3}}m}-\frac{1}{{{\log }_{3}}5}\ge 0\Leftrightarrow 0<{{\log }_{3}}m\le {{\log }_{3}}5\Leftrightarrow m\in \left( 1;\,5 \right]\Rightarrow \max m=5. \Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{3}}m}-\frac{1}{{{\log }_{3}}5}\ge 0\Leftrightarrow 0<{{\log }_{3}}m\le {{\log }_{3}}5\Leftrightarrow m\in \left( 1;\,5 \right]\Rightarrow \max m=5.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5CLeftrightarrow+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7B%5Clog+%7D_%7B3%7D%7Dm%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7B%5Clog+%7D_%7B3%7D%7D5%7D%5Cge+0%5CLeftrightarrow+0%3C%7B%7B%5Clog+%7D_%7B3%7D%7Dm%5Cle+%7B%7B%5Clog+%7D_%7B3%7D%7D5%5CLeftrightarrow+m%5Cin+%5Cleft%28+1%3B%5C%2C5+%5Cright%5D%5CRightarrow+%5Cmax+m%3D5.&bg=ffffff&fg=000000&s=0)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 21. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt? |
A. . |
B. . |
C. Vô số. |
D. . |
Lời giải chi tiết
Xét phương trình 
.
Điều kiện:
.
Ta có
Phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Do
nguyên dương
.
Vậy có tất cả
giá trị
nguyên dương thỏa mãn đề bài.
Câu 22. Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Đặt
. Phương trình trở thành
.
Câu 23. Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Tính . |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết

.
Vậy
.
Câu 24. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết


Câu 25. Phương trình có hai nghiệm , . Khi đó tổng hai nghiệm là |
A. 5. |
B. 3. |
C. 2. |
D. 1. |
Lời giải chi tiết
.
.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng |
A. 18. |
B. 27. |
C. 9. |
D. 3. |
Lời giải chi tiết
Ta có:
.
Đặt
. Phương trình trở thành:
Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Khi đó,
suy ra
.
Câu 27. Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Tính . |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Phương trình
.
Vậy
.
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 29. Gọi là nghiệm của phương trình . Khi đó bằng |
A. 2. |
B. 3. |
C. 5. |
D. 4. |
Lời giải chi tiết
Ta có:
. Đặt
.
Phương trình trở thành:
.
Với
.
Với
.
Vậy
.
Câu 30. Biết rằng phương trình có hai nghiệm thực .Tích bằng |
A.  |
B. 0,5. |
C. 1. |
D. 2. |
Lời giải chi tiết
.
Điều kiện
Đặt
. Phương trình (1) trở thành
Do
nên phương trình
có hai nghiệm
Khi đó phương trình
có 2 nghiệm
thỏa mãn
.
Theo Vi-et ta có
hay
.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 31. Tìm số nghiệm thực của phương trình . |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết
Điều kiện
.
Phương trình 

. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 32. Biết phương trình có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức  |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
.
Ta có: 


(thỏa mãn).
;


.
Câu 33. Phương trình có tổng các nghiệm thực là |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Đặt
, điều kiện
.
Khi đó phương trình đã cho có dạng:
( tmđk)
Với
Với
Tập nghiệm của phương trình là
nên tổng tất cả các nghiệm thực là
.
Câu 34. Cho phương trình . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình đã cho có hai nghiệm thực thỏa ? |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết
Điều kiện
Đặt
,Ta có
PT
Theo YCBT
có hai nghiệm trái dấu
.
Câu 35. Phương trình có hai ngiệm , . Tính . |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Điều kiện:








BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT
Câu 36. Cho và .Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? |
A. 2019. |
B. 2018. |
C. 1. |
D. 4. |
Lời giải chi tiết
Do
nên
luôn có nghĩa.
Ta có
Xét hàm số
.
Tập xác định
và
.
Suy ra hàm số
đồng biến trên
. Do đó
.
Ta có
nên
suy ra
.
Lại có
nên nếu
thì
.
Vậy có 4 cặp số
nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp
,
,
,
.
Câu 37. Tích tất cả các giá trị của thỏa mãn phương trình bằng |
A.  |
B.  |
C.  |
D.  |
Lời giải chi tiết
Phương trình
Xét phương trình
.
Xét phương trình
: Xét hàm
trên
.
Hàm
liên tục và
nên
là hàm đồng biến trên
Khi đó,
. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng
.
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Đặt
. Phương trình trở thành:
(1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
.


.
Vì
nguyên nên
. Vậy
có
phần tử.
Câu 39. Biết là giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm thực thoả mãn . Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Ta có:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:
Giả sử
là hai nghiệm của phương trình
Ta có:
Với
và thỏa điều kiện cần.
Câu 40. Tìm giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn  |
A. . |
B. . |
C. . |
D. . |
Lời giải chi tiết
Đặt
ta được
, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm
Theo vi-et suy ra
(Thay lại
và đề bài ta thấy phương trình có hai
nghiệm thực
thỏa mãn
)
Xem thêm: