Góc giữa hai đường thẳng trong không gian lớp 12

Chào mừng các bạn quay trở lại blog. Bài viết này sẽ giới thiệu các bạn công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian lớp 12. Cùng theo dõi bài viết nhé.

1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ

Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.

  • Trong trường hợp 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°.
  • Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh (4 góc). Ta chọn góc không tù là góc giữa hai đường thẳng.

góc giữa hai đường thẳng trong không gian

 

Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau. Ta chọn một điểm bất kỳ trong không gian. Sau đó dựng lần lượt 2 đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng mới này cắt nhau. Và góc của chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng đã cho. Lưu ý việc chọn điểm không ảnh hưởng tới số đo của góc.

góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

2. CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng a và b. Giả sử \overrightarrow{{{u}_{1}}},\,\overrightarrow{{{u}_{2}}} lần lượt là 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Để tính góc của 2 đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta so sánh góc của chúng với 2 vectơ chỉ phương của chúng. Ta có thể dễ dàng thấy góc giữa 2 đường thẳng bằng hoặc bù so với góc giữa hai vectơ chỉ phương. Do đó nếu gọi φ là góc giữa 2 đường thẳng. Thì ta có công thức tính giữa hai đường thẳng như sau:

góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Tính  góc giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Trên đây là cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz. Chúc các bạn học tập vui vẻ!