Bài tập số phức đầy đủ các dạng

Các dạng bài tập số phức gồm những dạng nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ giới thiệu đến các bạn các dạng toán về số phức từ đơn giản đến phức tạp. Với mỗi dạng toán tôi sẽ đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể để các bạn có thể hiểu ngay về dạng toán đó. Nào chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Content

1 I. CÁC DẠNG BÀI TẬP BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC
2 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
3 III. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC

Dạng toán về tính toán liên quan đến số phức như cộng, trừ, nhân, chia, liên hợp, mô đun.

Dạng toán này nếu như không có tham số thì chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán với số phức như thế nào các bạn có thể xem:

Casio số phức

Còn nếu như bài toán có chứa tham số. Thì chúng ta vận dụng đúng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, liên hợp, mô đun số phức để biến đổi.

Với loại toán này chúng ta có thể chia nhỏ ra các dạng toán tìm các yếu tố liên quan đến số phức như: Tìm số phức, phần thực, phần ảo, mô đun…

1. DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ THỰC VÀ SỐ ẢO

Số thực là số có phần ảo bằng 0 và ngược lại số ảo (thuần ảo) là số có phần thực bằng 0.

Ví dụ 1:

Biết x và y là các số thực sao cho (x+i)(1+yi)-(2+3yi) là số thuần ảo và (2x-3)(i+1)-3+y là số thực. Tính giá trị biểu thức T=x+y.

Lời giải:

Ta biến đổi các biểu thức đã cho được:

(x+i)(1+yi)-(2+3yi)=x+xyi+i-y-2-3yi=(x-y-2)+(xy-3y+1)i.

Do (x+i)(1+yi)-(2+3yi) là số thuần ảo nên x-y-2=0 (1).

(2x-3)(i+1)-3+y=2xi+2x-3i-3-3+y=(2x+y-6)+(2x-3)i.

Do 2x-3)(i+1)-3+y là số thực nên 2x-3=0 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: x=3/2 và y=-1/2. Vậy T=1.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Thực – Số Ảo

2. DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN 2 SỐ PHỨC BẰNG NHAU

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, đồng thời phần ảo bằng phần ảo.

Ví dụ 2: (Đề minh họa 2019)

Lời giải:

3. CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM PHẦN THỰCHOẶC PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC

Ta biến đổi số phức đã cho thành z=a+bi, trong đó a và b là các số thực. Khi đó a là phần thực của z, còn b là phần ảo của z. Chú ý các bài toán về số phức mà hỏi về phần ảo người ta hay có phương án nhiễu bi. Và nhớ là đừng chọn nhầm vì hoa mắt nhé.

Ví dụ 3: (Đề minh họa 2020)

Lời giải:

4. DẠNG BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp của a+bi (với a và b là các số thực) là a-bi. Tức là chúng ta chỉ cần đổi dấu phần ảo để được số phức liên hợp của số phức đã cho.

Ví dụ 4: (Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

5. DẠNG BÀI TẬP TÌM MÔ ĐUN SỐ PHỨC

Với số phức z=a+bi, trong đó a và b là các số thực thì mô đun của z là căn bậc 2 không âm của a²+b².

Ví dụ 5:(Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

6. DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC MŨ CAO

Cách tính số phức mũ cao là sử dụng dạng lượng giác hoặc dạng mũ của số phức.

Với dạng lượng giác của số phức các bạn có thể tham khảo tại đây.

Với số phức dạng e mũ ta áp dụng công thức sau:

Ví dụ 6:

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Cách giải các loại phương trình số phức thường gặp các bạn có thể tham khảo:

Giải phương trình số phức như thế nào?

1. DẠNG BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Z VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP CỦA Z

Ta xét một phương trình điển hình thường gặp trong dạng này. Đó là phương trình có dạng

Trong đó |a|≠|b|.

Phương pháp:

Từ đó ta có công thức nghiệm của phương trình là

Ví dụ 7: (Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

Đối với các bài toán số phức chứa z và liên hợp của z mà không đưa được về dạng trên. Thì ta hãy giả sử z=a+bi với a và b là các số thực sau đó đưa về dạng toán 2 số phức bằng nhau.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

2. DẠNG BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Z VÀ MÔ ĐUN CỦA Z

Đối với dạng toán này, nếu giả sử z=a+bi xong thay vào giải hệ thì thường sẽ được một hệ phức tạp. Vì vậy trước tiên ta cứ giả sử z=a+bi xong thay vào phương trình xem liệu có giải được hệ đó không. Nếu thấy khó khăn ta thử xoay sang hướng rút z và lấy mô đun 2 vế để được phương trình hệ quả. Phương trình này sẽ tìm được mô đun của z. Sau đó ta lấy mô đun của z thay vào phương trình ban đầu và giải tiếp.

Ví dụ 8: (Đề thi THPT QG năm 2018)

Lời giải:

3. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ THỰC

Với phương trình bậc 2 hệ số thực trên tập số phức ta chia làm 2 nhóm: Nhóm các bài tập liên quan đến việc tìm nghiệm và nhóm các bài tập liên quan đến định lý Viet.

Thông thường với phương trình không có tham số ta sử dụng máy tính bỏ túi có thể cho ra kết quả ngay. Còn nếu có tham số thì ta tính Delta và thay vào công thức nghiệm hoặc sử dụng định lý Viét.

Ví dụ 9: (Minh họa 2019)