Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước là 1 dạng toán thường gặp trong chuyên đề số phức. Trong dạng toán này các số phức được cho thỏa mãn 1 phương trình bất phương trình hay hệ các bất phương trình cho trước. Nhiệm vụ của chúng ta là đi tìm số phức đó. Vậy chúng ta cần làm gì khi gặp dạng toán này. Bài viết dưới đây hướng dẫn các em cách tiếp cận bài toán này từ đơn giản đến phức tạp. Các em cùng theo dõi nhé!

TÌM SỐ PHỨC Z THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN LÀ PHƯƠNG TRÌNH

Thông thường, nếu chúng ta thấy trong phương trình chỉ có 1 trong các đối tượng sau z, số phức liên hợp của z hoặc mô đun của z. Thì ta có thể biến đổi trực tiếp để rút gọn. Ngược lại, nếu trong phương trình chúng ta thấy có nhiều hơn 1 đối tượng kể trên. Thì ta phải giả sử z=x+yi (x,y∈R). Sau đó biến đổi phương trình đã cho để tiến hành so sánh 2 số phức bằng nhau.

Ví dụ 1:

Tìm số phức z thỏa mãn (1-i)z+3-4i=5i+2.

Phân tích: Trong phương trình trên thì chỉ có z, nên ta biến đổi để rút z ra là được. Các phép toán với số phức có thể dùng máy tính bỏ túi cho nhanh.

Lời giải:

tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 2:

Phân tích: Trong phương trình có cả z và số phức liên hợp của z nên thông thường ta đặt z=x+yi, x,y∈R. Sau đó biến đổi để được kết quả.

Lời giải:

Tuy nhiên, trong một số trường hợp trong phương trình có |z| mà ta đặt z=x+yi, x,y∈R thì ta được hệ khá phức tạp. Trong các trường hợp này nếu bài toán chỉ hỏi về mô đun. Ta có thể biến đổi phương trình sau đó lấy mô đun 2 vế. Chẳng hạn như ví dụ sau đây.

Ví dụ 3:

cho số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

Lời giải:

tìm số phức lấy modun 2 vế

Trên đây là 1 số ví dụ và phương pháp về tìm số phức z thỏa mãn phương trình thường gặp ở mức độ thông hiểu. Đối với các bài toán phức tạp hơn chúng ta cần vận dụng kết hợp các phương pháp trên.

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Bài tập số phức đầy đủ các dạng

Cách bấm máy tính số phức trên CASIO 580 VNX