Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong cả hình học cổ điển và hình học tọa độ. Các bạn theo dõi bài viết để xem hướng dẫn nhé.

1. KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khi đó tồn tại duy nhất đường thẳng c sao cho c cắt cả hai đường thẳng a và b lần lượt tại M và N. Đồng thời đường thẳng c vuông góc với cả hai đường thẳng a và b. Khi đó c được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN cũng là đoạn ngắn nhất khi ta nối một điểm trên đường thẳng a đến đường thẳng b.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b được ký hiệu là d(a,b).

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta cần xác định được đoạn vuông góc chung và tính độ dài của nó. Tuy nhiên trong đa số các trường hợp thì việc xác định là khó khăn. Vì vậy ta có giải pháp thay thế như sau:

Quy về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng này. Để mình giải thích rõ hơn nhé. Chẳng hạn chúng ta đang cần tính khoảng cách giữa a và b. Ta tìm một mặt phẳng (α) chứa được b và song song với a. Khi đó d(a,b)=d(a,(α)). Vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Khoảng cách từ a đến (α) lại bằng khoảng cách từ điểm bất kỳ trên a đến (α).

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=a. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và DN.

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2. CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU OXYZ

Trong không gian Oxyz, việc tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau được đại số hóa.

Giả sử ta có hai đường thẳng a và b chéo nhau. Công việc đầu tiên của các bạn là lấy 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 đường thẳng đó. Giả sử M nằm trên a và N nằm trên b.

Lấy lần lượt 2 véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\,\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b.