Các tập hợp số và tập con thường gặp của tập số thực

Bài viết dưới đây nhắc lại các tập hợp số và các tập con thường gặp của tập số thực. Bên cạnh đó bài viết còn hướng dẫn cách xác định các phép toán tập hợp trên tập con của tập số thực. Cùng đọc qua bài viết để học tập tốt nhé!

1. CÁC TẬP HỢP SỐ

Hệ thống các tập hợp số xuyên suốt chương trình THPT bao gồm: Tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực và tập số phức. Mối quan hệ của chúng như sau:

các tập hợp số

Sau đây là hình ảnh dưới dạng biểu đồ Ven:

các tập số

2. CÁC TẬP CON THƯỜNG GẶP CỦA TẬP HỢP SỐ THỰC

Hiển nhiên tập số thực là một tập vô hạn. Do đó tập con của tập số thực cũng vô hạn. Ở đây chúng ta chỉ xét các tập con thường gặp và các phép toán trên chúng. Các tập con thường gặp như: Khoảng; Đoạn; Nửa khoảng (nửa đoạn).

Cho a, b là 2 số thực thỏa mãn a<b. Để cho tiện, ta xét cả trường hợp a, b là âm vô cực hoặc dương vô cực (hú ý SGK xét chi tiết).

  • Khoảng a đến b được ký hiệu (a;b) và  (a;b)={x∈R|a<x<b}.
  • Đoạn a đến b được ký hiệu là [a;b] và  [a;b]={x∈R|a≤x≤b}.
  • Nửa đoạn (hoặc nửa khoảng) a đến b được ký hiệu là [a;b) hoặc (a;b]. Với chú ý rẳng âm vô cực hoặc dương vô cực là giá trị ước lượng nên ngoặc vuông không áp dụng được cho âm vô cực và dương vô cực. Khi đó [a;b)={x∈R|a≤x<b} và (a;b]={x∈R|a<x≤b}.

Biểu diễn trên trục số các tập con của tập số thực:

biểu diễn tập con của tập số thực

Với A và B là các tập con kể trên của tâp số thực. Ta có:

  • Cách xác định giao của A và B:

Bước 1. Biểu diễn A, Biểu diễn B trên cùng 1 trục số.

Bước 2. Lấy phần không bị gạch chéo.

Bước 3. Kiểm tra các điểm đặc biệt để tránh nhầm lẫn.

  • Cách xác định hợp của A và B:

Bước 1. Biểu diễn A, Biểu diễn B trên cùng 1 trục số. Lưu ý không gạch chéo mà tô đậm miền của A và miền của B.

Bước 2. Lấy phần tô đậm.

Bước 3. Kiểm tra các điểm đặc biệt để tránh nhầm lẫn.

  • Cách xác định hiệu của A cho B:

Bước 1. Biểu diễn A, Biểu diễn B trên cùng 1 trục số.

Bước 2. Gạch chéo miền của B.

Bước 3. Lấy phần không bị gạch chéo.

Bước 4. Kiểm tra các điểm đặc biệt để tránh nhầm lẫn.

Chúc các bạn học tập vui vẻ!