Bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải

Bài viết sau đây ôn tập cho các bạn về quy tắc đếm lớp 11. Sau đó là phần bài tập về quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết và phân dạng theo phương pháp giải.

I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾM

  • QUY TẮC CỘNG CHO HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc V.

  • QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG CHO NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V có thể được thực hiện theo một trong k phương án A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện theo phương án A(1), có n(2) cách thực hiện theo phương án A(2),…có n(k) cách thực hiện theo phương án A(k), không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n(1)+n(2)+…+n(k) cách thực hiện công việc V.

  • QUY TẮC CỘNG DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

  • QUY TẮC NHÂN CHO HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc V.

  • QUY TẮC NHÂN MỞ RỘNG CHO NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện công đoạn A(1), với mỗi cách thực hiện công đoạn A(1) có n(2) cách thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A(k-1) có n(k) cách thực hiện công đoạn A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện công việc V.

  • QUY TẮC NHÂN DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Tập hợp AxB={(x,y)|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes (Đề-các) của hai tập hợp A và B.

Khi đó n(AxB)=n(A).n(B).

II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.

Bài 1.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Lời giải:

a.  Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

Bài 2.

Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?

Lời giải:

bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.

Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.

Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.

Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.

III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.

Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 36^6 cách lập.

Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 26^6 .

Vậy có tất cả 36^6-26^6=1867866560 mật khẩu.

Chúc các bạn học giỏi, thành công!