Tính tổng liên quan đến nhị thức Newton (Niu tơn)
Bài viết dưới đây giới thiệu đến các bạn các bài toán nhị thức niu tơn tính tổng. Ở phần nhị thức Newton nâng cao các bạn sẽ gặp các bài toán tính tổng “dài dài” có chứa ký hiệu số tổ hợp khá “loằng ngoằng”. Vậy làm sao để làm được các bài đó. Các bạn hãy đọc bài viết dưới đây để tham khảo nhé!
Trước tiên chúng ta cần nhớ các công thức thường được sử dụng.
I. NHỊ THỨC NIU TƠN TÍNH TỔNG LIÊN QUAN ĐẾN KHAI TRIỂN
Thông thường chúng ta tìm một khai triển (có ẩn) phù hợp sau đó thay ẩn bằng số phù hợp để tính. Việc chọn khai triển phù hợp có thể có trong đề bài. Nếu không thì phải dựa nhiều vào kinh nghiệm giải dạng toán này để đoán.
Ví dụ 1:
Lời giải
Qua ví dụ trên ta có thể rút ra nhận xét: Muốn tính tổng các hệ số trong khai triển chứa ẩn x thì ta chỉ việc cho x=1. Còn nếu trong tổng các hệ số đan dấu thì ta cho x=-1.
Trong trường hợp đề bài không gợi ý cho chúng ta khai triển nào thì chúng ta cần đoán khai triển đó. Có những bài chúng ta cần dùng thêm công thức đóng khung ở đầu bài viết này.
Ví dụ 2:
Lời giải
Nhận xét: Trong đề bài ta thấy “dáng dấp” khai triển lũy thừa bậc n của (1+x). Ta thực hiện khai triển và thay số 2 hoặc -2 vào sẽ thấy kết quả. Sau đó có thể trình bày lại như sau cho gọn.
II. NHỊ THỨC NIU TƠN TÍNH TỔNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM
Trong một số bài hệ số đứng trước C (tức là đứng trước số tổ hợp ý) có liên quan đến chỉ số của C. Khi đó ta có thể nghĩ đến việc đạo hàm hai vế của khai triển. Đôi khi phải nhân hoặc chia cả 2 vế của khai triển với lũy thừa nào đó của x để ra được chỉ số mong muốn.
Ví dụ 1:
Lời giải
Bài tập tự luyện:
Tính hoặc thu gọn các tổng sau
Trên đây là một số gợi ý dành cho các bạn trong nội dung tính các tổng liên quan đến nhị thức Newton. Chúc các bạn học giỏi và thành công!
P/s: Trong đạo Phật có một triết lý hay mà các bạn có thể áp dụng vào việc học tập của mình: Giới sinh Định, Định sinh Tuệ. Tức là giữ gìn các việc hàng ngày của bản thân đúng chuẩn mực, không phóng túng, không sa đà vào những việc vô bổ như online Facebook quá nhiều, hay chơi game quá nhiều… Từ đó mà tâm các bạn yên tĩnh. Từ đó trí tuệ khác tự sinh ra.
Xem thêm:
Tổ hợp xác suất -