Công thức tính thể tích hình trụ như thế nào?

Công thức tính thể tính thể tích hình trụ như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ tổng hợp các công thức liên quan đến hình trụ, khối trụ.

I. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

Cho khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h. Công thức thể tích khối trụ đó là

tính thể tích hình tròn

Trong đó B là diện tích đáy và B=πr².

công thức tính thể tích hình trụ tròn

Thể tích trụ tròn

Như vậy ta thấy cách tính thể tích hình trụ có điểm tương đồng với thể tích khối lăng trụ ở chỗ đều lấy diện tích đáy nhân với chiều cao.

Ví dụ 1:

Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích khối trụ là V=πr²h= π.3².6=54 (cm³).

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r), và chiều cao (h). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau:

1. CHO BÁN KÍNH ĐÁY VÀ CHIỀU CAO TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

Ví dụ 2:

Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3a. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

cách tính m3 hình tròn

2. CHO THỂ TÍCH KHỐI TRỤ VÀ CHIỀU CAO TÍNH BÁN KÍNH ĐÁY

Ví dụ 3:

Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ.

Lời giải:

công thức tính khối lượng hình trụ tròn

3. CHO THỂ TÍCH KHỐI TRỤ VÀ BÁN KÍNH ĐÁY TÍNH CHIỀU CAO

Ví dụ 4:

Biết khối trụ có thể tích V=12π và chu vi một đáy là C=2π. Tính chiều cao của khối trụ đã cho.

Lời giải:

công thức tính thể tích hình trụ rỗng

III. DẠNG BÀI TẬP DÂY CUNG HÌNH TRỤ

Ở đây tôi tạm gọi các bài tập dây cung hình trụ là dạng toán liên quan đến đoạn thẳng nối 2 điểm nằm lần lượt trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Chứ không phải dây cung của đường tròn đáy.

Nếu dây cung như vậy không trùng với 1 đường sinh thì dây cung đó sẽ nằm ở miền trong hình trụ. Ngược lại nếu dây cung trùng với một đường sinh thì dây cung đó nằm trên mặt xung quanh của hình trụ.

Sau đây chúng ta xét 1 bài toán điển hình. Các bài toán khác có thể phát triển từ đây.

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH TRỤ TRÒN KHI BIẾT ĐỘ DÀI DÂY CUNG, GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA DÂY CUNG VỚI TRỤC

Bài toán: Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).

Xây dựng công thức:

thể tích hình trụ rỗng

Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là ∠BAC=α.

cách tính thể tích khối trụ tròn

Công thức này khá cồng kềnh. Ta chỉ nên nhớ cách xác định góc và khoảng cách.

Chúc các bạn học tập tốt và thành công!