Đồ thị hàm số bậc 4 và một số dạng toán thường gặp
Đồ thị hàm số bậc 4. Ở chương trình THPT chúng ta chỉ nghiên cứu đến hàm số trùng phương bậc 4 chứ không nghiên cứu đến hàm số bậc 4 trong trường hợp tổng quát. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. Đồng thời nêu ra một số dạng toán chúng ta thường gặp đối với hàm số này.
Content
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG
Hàm số trùng phương bậc 4 là hàm số có dạng:
Sau đây ta sẽ tiến hành khảo sát hàm số bậc 4:
Tập xác định: R.
Sự biến thiên: y’=4ax3+2bx
y’=0⇔x=0; 2ax²+b=0.
Do đó sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương phụ thuộc vào dấu của hệ số a và b. Từ đó ta có các trường hợp về sự biến thiên cũng như đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương như sau:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số
CÁC TRƯỜNG HỢP VỀ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4
Chúng ta cần nhớ hình dáng đồ thị trong các trường hợp dưới đây để có thể vận dụng vào các bài toán trắc nghiệm nhanh nhất.
Trường hợp 1. a>0, b≥0
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên (−∞;0).
Trường hợp này đồ thị hàm trùng phương có dạng gần giống đồ thị hàm số bậc 2.
Trường hợp 2. a<0, b≤0
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) và đồng biến trên (−∞;0).
Trường hợp 3. a>0, b<0
Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ W.
Trường hợp 4. a<0, b>0
Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ M.
Nhận xét: Trong cả bốn trường hợp trên đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục Oy là trục đối xứng và luôn cắt trục tung tại (0;c). Trường hợp có 3 điểm cực trị thì các điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn tạo thành tam giác cân. Do đó ta thường gặp các dạng toán liên quan đến tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị như: Tìm m để đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông, tạo thành tam giác đều…
Chúc các em thành công!
Xem thêm:
Hàm số -