Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm Blog của mình. Trong các dãy số là cấp số nhân, có một loại cấp số nhân đặc biệt đó là cấp số nhân lùi vô hạn. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn các công thức liên quan cấp số nhân loại này.

1. CẤP SỐ NΗÂN LÙI VÔ HẠN LÀ GÌ

Tất nhiên nó là một cấp số nhân và nó vô hạn. Vậy “lùi” nghĩa là gì?. Mình xin trả lời luôn đó là khi công bội của cấp số nhân đó thỏa mãn điều kiện -1<q<1.

Ví dụ các dãy số sau đều là CSN lùi vô hạn:

cấp số nhân lùi vô hạn

2. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Đối với CSN lùi vô hạn thì tổng tất cả các số hạng của nó là một giá trị hữu hạn và tính được. Giả sử ta có CSN lùi vô hạn u_n. Khi đó:

tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Chuyển qua giới hạn cả hai vế ta được:

công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Đây chính là công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.

Để hiểu rõ hơn công thức này, chúng ta cùng xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 4 và công bội bằng 0,5. Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là

bài tập cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ 2: Viết dưới dạng phân số của số thập phân tuần hoàn vô hạn sau 4,(2).

Lời giải:

Ta có:

công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Áp dụng công thức của CSN lùi vô hạn ta có:

Trên đây là hướng dẫn và một số ví dụ cơ bản về CSN lùi vô hạn. Hy vọng giúp ích các bạn trong quá trình học tập và rèn luyện. Chúc các bạn học tập vui vẻ!