Cấp số nhân, công bội là gì? Lý thuyết và công thức tính cấp số nhân

Cấp số nhân là gì? Công bội là gì? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các công thức liên quan đến nội dung này cùng các ví dụ minh họa. Hãy theo dõi bài viết để tìm hiểu nhé!

I. CẤP SỐ NHÂN LÀ GÌ

Một dãy vô hạn hoặc hữu hạn được gọi là một cấp sô’ nhân. Nếu mọi số hạng (trừ số hạng đầu) đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi. Số không đổi đó được gọi là công bội.

dãy số cấp số cộng cấp số nhân

Ví dụ:

công bội là gì

II. CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN

Công thức 1: Công thức định nghĩa

công thức tính cấp số nhân

Công thức 2: Tính số hạng tổng quát thông qua số hạng đầu và công bội

cấp số nhân công thức

Ví dụ 1:

cấp số nhân lùi vô hạn

Lời giải:

Áp dụng công thức 2, ta có công thức số hạng tổng quát là:

Công thức 3: Công thức liên hệ với hai số hạng liền kề

cấp số nhân lớp 11

Ví dụ 2:

Lời giải:

Áp dụng công thức 3, ta có:

Công thức 4: Công thức liên hệ giữa hai số hạng bất kỳ

bài tập cấp số nhân

Ví dụ 3:

Lời giải:

Áp dụng công thức 4, ta có:

Công thức 5: Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công bội q≠1.

tổng của cấp số nhân

Trong trường hợp q=1 ta dễ dàng tính được:

công thức tổng cấp số nhân

Ví dụ 4:

Tính tổng:

Lời giải:

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Nếu cấp sô’ nhân có công bội thỏa mãn -1<q<1 thì cấp sô’ nhân được gọi là lùi vô hạn.

tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ:

Tìm dạng phân số của số 10,(12).

Lời giải:

Trên đây là định nghĩa và các công thức của cấp sô’ nhân mà toanthaydinh.com giới thiệu đến các bạn. Các công thức xoay quanh các giá trị: Số hạng đầu; Số hạng tổng quát; Công bội; Tổng riêng thứ n. Đề bài thường cho 1 số giá trị và yêu cầu tính các giá trị còn lại. Để làm được thì các bạn phải nhớ được các công thức. Nên các bạn hãy ghi nhớ các công thức để vận dụng nhé. Chúc các bạn thành công và học giỏi!

Xem thêm:

Cấp số cộng, công sai là gì? Lý thuyết và công thức tính cấp số cộng