Phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải
Phương trình logarit có những dạng nào và dùng phương pháp gì để giải? Bài viết dưới đây, tôi sẽ giới thiệu đến các bạn các dạng phương trình lôgarit thường gặp và các phương pháp thường được sử dụng để giải. Các bạn hãy đọc bài viết bên dưới để tìm hiểu nhé.
Content
I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN
Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình lôgarit cơ bản.
Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là R. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là
Ví dụ:
Giải phương trình sau
Lời giải:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit
II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Các phương trình lôgarit nói chung đều cần phải đưa về phương trình dạng đơn giản hơn để giải. Để đưa về phương trình dạng đơn giản người ta thường dùng 1 số phương pháp như: Đưa về cùng cơ số; Đặt ẩn phụ; Mũ hóa. Ngoài ra còn một số phương pháp cũng có thể sử dụng như: Dùng đồ thị hàm số; Dùng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá. Sau đây chúng ta sẽ đi phân tích từng phương pháp thông qua các ví dụ nhé.
1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Một lưu ý nhỏ là trong quá trình biến đổi phương trình lôgarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình lôgarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.
Ví dụ:
Lời giải:
2. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không nhé.
Ví dụ:
Lời giải:
3. GIẢI PHƯƠΝG TRÌNH LOGARIT BẰNG CÁCH MŨ HÓA
Bản chất của việc giải phương trình lôgarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.
Ví dụ:
Lời giải:
Trên đây là phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản và các phương pháp giải thường gặp. Chúc các bạn học giỏi và thành công!
