Thể tích tứ diện đều:Khái niệm, công thức và bài tập chi tiết

Thể tích tứ diện đều được tính như thế nào? Có công thức không? Bài viết dưới tôi sẽ hưóng dẫn các bạn tìm hiểu khái niệm tứ diện điều và các vấn đề liên quan. Hãy cũng theo dõi bài viết nhé!

I. TỨ DIỆN ĐỀU LÀ GÌ

Trước hết, chúng ta cùng nhắc lại khái niệm khối tứ diện. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Ký hiệu là ABCD.

Đặc biệt nếu khối tứ diện có tất cả các mặt là tam giác đều. Thì khối tứ diện đó gọi là khối tứ diện đều.

II. THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN ĐỀU CẠNH a

Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.

Khi giải toán liên quan đến tứ diện đều chúng ta cần lưu ý cách vẽ hình. Cụ thể cách vẽ tứ diện đều ABCD ta thực hiện theo các bước sau:

• Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Chẳng hạn A.BCD.
• Vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.
• Vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.
• Xác định trọng tâm G của tam giác BCD. Và G chính là tâm của đáy.
• Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).
• Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.

Bài toán:

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Lời giải:

Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên).

Tóm lại, thể tích tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức:

Ví dụ: 

Tính thể tích khối tứ dιện đều có cạnh bằng 2a.

Lời giải:

Thay 2a vào công thức  ta được:

Trên đây là 1 số kiến thức về tính chất của tứ diện đều mà toanthaydinh.com gửi đến các bạn. Các bạn hãy ghi nhớ công thức tính thể tích tứ dιện đều để vận dụng vào giải bài tập nhé. Chúc các bạn thành công!

Xem thêm:

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ