Hàm số bậc nhất – Dạng bài tập thường gặp

Hàm số bậc nhất có những dạng bài tập nào thường gặp. Cách giải quyết các bài toán đó như thế nào ? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em.

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Hàm bậc nhất có dạng y=ax+b (a≠0) trong đó a và b là các hằng số.

✔ Tập xác định : R.

✔ Sự biến thiên: Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên R. Ngược lại, nếu a<0 thì hàm số nghịch biến trên R.

✔Đồ thị: Đồ thị hàm số y=ax+b là một đường thẳng.

DẠNG TOÁN HÀM SỐ BẬC NHẤT LỚP 9

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

Dạng toán này có từ lớp 7 đến lớp 10 và tập trung ở lớp 9,10. Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta xác định hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là được.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số y=2x+4.

Lời giải:

Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A(0;4) và B(-2;0). Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số bậc nhất

Dạng 2: Xác định đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước

Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song với nhau là a=α và b≠β.

Còn điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.

Khi gặp dạng toán này ta cứ áp dụng 2 điều kiện trên là được.

Ví dụ 1:

Xác định đường thẳng đi qua A(1;3) song song với đường thẳng y=−2x+6.

Lời giải:

Đường thẳng song song với đường thẳng y=−2x+6 có phương trình dạng y=−2x+m (lưu ý hai đường thẳng song song phần hệ số góc bằng nhau) với m≠6.

Thay x=1, y=3 vào phương trình ta được 3=−2.1+m⇔m=5.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−2x+5.

Ví dụ 2:

Tìm đường thẳng đi qua A(3;2) và vuông góc với đường thẳng y=x+1.

Lời giải:

Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.

Suy ra 1.a=−1⇔a=−1.

Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình ta có: 2=−3+b⇔b=5.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−x+5.toán 9 hàm số bậc nhất

DẠNG TOÁN HÀM SỐ BẬC NHẤT LỚP 10

Dạng 3: Tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến

Thực ra dạng toán này có từ lớp 9 nhưng rõ ràng hơn ở lớp 10. Để làm dạng toán này chúng ta chỉ cần đánh giá hệ số của x là đủ.

Ví dụ 1:

Tìm m để hàm số y=(m-2)x+3 đồng biến trên R.

Lời giải:

Để hàm số đã cho đồng biến trên thì m−2>0⇔m>2.hàm số lớp 9

Ví dụ 2:

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m²−4)x+m−3 nghịch biến trên R.

Lời giải:

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì m²−4<0⇔−2<m<2.

Vậy có đúng 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.giải bài tập hàm số bậc nhất lớp 9

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Đồ thị hàm số