Hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng

Hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Nó liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hay liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ sô’ góc là gì và cách tìm như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn ở trong bài viết này.

Content

1 HỆ SỐ GÓC LÀ GÌ
2 CÁCH TÌM HỆ SỐ GÓC K CỦA ĐƯỜNG THẲNG
3 MỐI QUAN HỆ GIỮA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HỆ SỐ GÓC LÀ GÌ

Hệ số góc (Slope) của đường thẳng có thể được hiểu là độ dốc của đường thẳng đó.

Về mặt đại số, nếu đường thẳng có phương trình y=ax+b thì hsg của đường thẳng là a. Chẳng hạn như đường thẳng y=2 có hsg bằng 0. Đường thẳng y=−2x+3 có hsg là −2. Còn đường thẳng song song với trục tung x=a rõ ràng không xác định được hsg.

Về mặt hình học, hsg của đường thẳng là tang của góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Ví dụ đường thẳng y=x (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) có hsg là 1. Mà tan45º=1. Từ đó suy ra đường thẳng y=x tạo với chiều dương trục Ox góc 45º.

CÁCH TÌM HỆ SỐ GÓC K CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Để tìm hệ sô’ góc k của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát ta chỉ việc rút y theo x. Khi đó hệ sô’ của x chính là hệ sô’ góc của đường thẳng. Trong trường hợp phương trình tham số thì ta chuyển về phương trình tổng quát và làm lại như trên.

Ví dụ 1:

Tìm hệ số góc k của đường thẳng 3x+y-2=0.

Lời giải:

Ta có: 3x+y-2=0 ⇔y=-3x+2.

Vậy hsg của đường thẳng là k=-3.

Ví dụ 2:

Lời giải:

MỐI QUAN HỆ GIỮA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG VÀ HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ sô’ góc của chúng bằng -1. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu chúng có hệ sô’ góc bằng nhau.

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.

Lời giải: