Góc giữa 2 vecto trong không gian

Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác định như thế nào? Bài viết này tôi sẽ hướng dẫn các các bạn cách xác định và tìm góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz.

I. ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA 2 VEC TO TRONG KHÔNG GIAN

Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng.

• Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).
• Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc.

Cụ thể:

Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn:

• Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTO TRONG OXYZ

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ

đều khác véc tơ không. Khi đó cosin góc giữa hai véc tơ được tính theo công thức là tích vô hướng trên tích độ dài:

Ví dụ:

Tính  góc giữa 2 vecto sau:

Lời giải:

III. MỐI LIÊN HỆ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG

Góc giữa hai đường thẳng là góc không tù (từ 0º đến 90º). Còn góc giữa hai véc tơ chỉ phương lại có giá trị có thể nhận từ 0º đến 180º. Tuy nhiên giữa chúng lại có mối liên hệ với nhau. Cụ thể là góc giữa hai đường thẳng bù hoặc bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương.

Do đó nếu véc tơ a và véc tơ b lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. Gọi góc giữa hai đường thẳng d và d’ là φ. Ta có cô sin góc φ  được tính theo công thức:

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Các bạn lưu ý phân biệt kẻo nhầm lẫn nhé.

Trên đây là khái niệm góc giữa hai véc tơ trong không gian và các tính góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz mà toanthaydinh.com gửi tới bạn đọc.

Chúc các bạn thành công!

Xem thêm:

Phương trình mặt phẳng trong không gian