Dấu của tam thức bậc hai cơ bản và nâng cao
Bài viết sau đây sẽ tổng hợp lý thuyết về dấu của tam thức bậc hai. Đây là một nội dung hết sức quan trọng của toán Đại số 10 học kỳ II. Vai trò của tam thức bậc hai còn có ý nghĩa lâu dài trong quá trình học tập của các em. Hãy đọc bài viết để tìm hiểu nhé!
1. TAM THỨC BẬC HAI LÀ GÌ
Ta có thể hiểu tam thức bậc hai là một biểu thức có dạng: ax²+bx+c.
Trong đó a là số thực khác 0 gọi là hệ số bậc cao nhất, x là biến số và b, c là các số thực.
Ví dụ: x²+2x-3; 2x²+4; -x²-2x; … là các tam thức bậc hai.
Nghiệm của tam thức bậc 2 là các giá trị thực của x mà khiến cho tam thức bị triệt tiêu (bằng 0).
Ví dụ: Tam thức x²+3x-4 có hai nghiệm là 1 và -4.
2. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Khi thay một giá trị của x vào tam thức bậc hai ax²+bx+c ta sẽ được một số thực. Số này có thể âm, có thể dương hoặc có thể bằng 0. Vậy dấu của nó như thế nào sẽ được thể hiện qua định lý về dấu của tam thức bậc 2. Cụ thể:
- Trường hợp tam thức vô nghiệm: Giá trị của tam thức luôn cùng dấu với hệ số a.
- Trường hợp tam thức có nghiệm kép: Giá trị của tam thức luôn cùng dấu với hệ số a trừ tại nghiệm kép thì nó bằng 0.
- Trường hợp tam thức có 2 nghiệm phân biệt: Trong trái ngoài cùng, bằng 0 tại nghiệm.
Ta có thể dễ dàng ghi nhớ bằng cách hiểu 2 trường hợp trên là trường hợp riêng của trường hợp cuối. Trường hợp cuối thì đã có “thần chú” rồi :)).
Từ định lý về dấu của tam thức ta có một số nhận xét sau:
Trên đây là định lý về dấu tam thức bậc 2. Chúc các bạn học tập vui vẻ!
Xem thêm:
Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai
