Tổng hợp đầy đủ công thức lượng giác

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm BLog. Bài viết dưới đây có nhiệm vụ tổng hợp các công thức lượng giác từ cơ bản  đến nâng cao.

1. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Với điều kiện các biểu thức có nghĩa ta có:

các công thức lượng giác lớp 10

Công thức 1 và 4 suy ra trực tiếp từ định nghĩa. Công thức 2 được sinh ra từ công thức 1 bằng cách chia 2 vế cho cos²x. Cong thức 3 được sinh ra từ công thức 1 bằng cách chia 2 vế cho sin²x.

2. CÔNG THỨC CỘNG

Công thức cộng của sin và của cos thường được ghi nhớ thông qua câu thơ lục bát sau:

Sin thì cùng dấu khác loài

Cos thì ngược lại có gì khó đâu

Còn công thức cộng của tang thì thường được ghi nhớ qua câu sau:” Tang tổng bằng tổng tang trên một trừ tích tang“.

Với điều kiện các biểu thức có nghĩa. Các công thức đó cụ thể như sau:

Công thức lượng giác cộng

 

3. CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI

Bằng cách thay b bằng a trong công thức cộng nói trên, người ta thu được công thức góc nhân đôi.

công thức nhân đôi lượng giác

4. CÔNG THỨC HẠ BẬC

Bằng cách rút sina và cosa ở công thức góc nhân đôi ta thu được công thức hạ bậc.

công thức hạ bậc

5. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Để có được công thức biến đổi tích thành tổng, ta cộng hoặc trừ vế với vế các công thức 1, 2 , 3, 4 ở phần công thức cộng.

công thức tích thành tổng lượng giác

5. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Bằng việc đặt a+b=u, u-b=v để thay vào công thức biến đổi tích thành tổng. Ta thu được công thức biến đổi tổng thành tích.

tổng thành tích

6. MỘT SỐ CÔNG THỨC MỞ RỘNG KHÁC

Công thức lượng giác lớp 11 và lớp 10 còn có 1 số công thức khác được sửu dụng. Tuy nhiên sách giáo khoa không có nêu.

  • Công thức góc nhân ba:

  • Công thức tổng và hiệu của sinx và cosx:

  • Công thức chia đôi:

Chúc các bạn học tập vui vẻ!