Bài tập tích phân từng phần và đổi biến
Về cơ bản, trong chương trình THPT bài tập tích phân không đổi biến thì lại tích phân từng phần. Dựa vào tư duy đó các bạn đã có thể giải được hầu hết các bài toán tích phân ôn thi THPT QG và thi tốt nghiệp rồi. Trong bài viết này tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tư duy và thao tác để giải các bài toán tích phân THPT. Cùng theo dõi nhé!
BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN
Đọc đến bài viết này chắc hẳn các bạn đều biết tích phân đổi biến một cách cơ bản rồi. Nhưng làm thế nào cho nhanh thì trong bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn nhé!
Thông thường khi tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến các bạn cần trải qua lần lượt các bước: Đặt ẩn phụ, tính vi phân, đổi cận. Sau đó thay biến mới, cận mới vào để tính tích phân.
Thực tế khi làm bài chúng ta lại không làm như thế. Mà ta sẽ biến đổi ngay trên biểu thức dưới dấu tích phân. Các bạn theo dõi 2 cách giải của một ví dụ sau để hiểu rõ hơn nhé.
Ví dụ minh họa:
Như các bạn thấy cách 1 là cách thông thường được hướng dẫn ở SGK. Còn ở cách 2 ta dùng vi phân ở dấu bằng thứ nhất, đổi biến đổi cận ở dấu bằng thứ 2. Cách làm như vậy tiết kiệm thời gian trình bày hơn rất nhiều.
Sau đây là một số bài tập tương tự để các bạn luyện tập. Lưu ý là bài tập toanthaydinh.com đưa ra không quá phức tạp. Nhưng sẽ vừa đủ để các bạn hiểu được tinh thần của phương pháp.
Bài tập Nguyên Hàm Online có giải chi tiết:
Đề thi Online có giải: Đề [7-8 điểm] Tích phân đổi biến
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Nguyên Hàm Tích Phân
BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Cũng như tích phân đổi biến, phần này chúng ta cùng tìm hiểu cách thao tác sao cho tính tích phân từng phần nhanh nhất nhé. Trước hết các bạn cùng theo dõi 2 lời giải sau của một bài toán.
Ví dụ minh họa:
Thực ra thì đây không phải là 2 cách giải bài toán này. Ta có thể coi đó là 2 lời giải. Ở lời giải thứ nhất chúng ta cần đặt các bước tuần tự để đến lời giải. Còn ở lời giải thứ 2 các bước đặt u,v ta đã tính nhẩm rồi. Các bạn hãy luyện tập theo lời giải thứ 2 để nâng cao trình độ nhé. Sau đây là 1 số bài tập tự luyện dành cho các bạn.
Bài tập Nguyên Hàm Online có giải chi tiết:
Đề thi Online có giải: Đề [7-8 điểm] Tích phân từng phần
Trên đây là các bài toán tích phân đổi biến và tích phân từng phần mà dạng của nó ta hay thấy trong các đề thi. Muốn giải nhanh đòi hỏi các bạn phải công phu luyện tập hoặc suy nghĩ kỹ nhé. Chúc các bạn thành công!
Nguyên Hàm - Tích Phân -