Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Vậy làm thế nào để ôn tập và làm tốt dạng toán này? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách để tư duy đối với dạng toán này. Đồng thời cũng chỉ cho các bạn một số phương pháp theo thứ tự ưu tiên để giải toán. Đọc bài viết để tìm hiểu thêm nhé.

Tham gia Group để nhận được nhiều tài liệu cực xịn và hỗ trợ miễn phí từ mình: Click here!

Content

I. PHƯƠNG PHÁP TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG

Bài toán: Cho hàm số f(x,m) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Tìm giá trị của m để hàm số f(x,m) đơn điệu trên khoảng (a;b).

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG

Trước hết ta đã có định lý sau: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≥0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm.

Tương tự, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≤0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm.

Như vậy muốn hàm số  f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì f(x) cần phải xác định và liên tục trên khoảng (a;b).

Do đó để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước hay tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước thì ta nên thực hiện theo thứ tự như sau:

2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐ

Đến bước này các bạn cần đưa ra sự lựa chọn phương pháp đánh giá đạo hàm. Theo thứ tự các bạn nên ưu tiên như sau:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

II. VÍ DỤ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG 

Trong chương trình, đây là dạng toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nếu là hàm đa thức bậc 3 thì chúng ta có thể áp dụng kiến thức sau:

tìm m để hàm số nghịch biến

Ví dụ:

hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng

Lời giải:

định m để hàm số nghịch biến trên khoảng

Trong chương trình phổ thông ta thường gặp dạng toán này ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Đối với hàm số này ta có thể áp dụng kiến thức sau:

tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định

Ví dụ:

hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải:

hàm số nghịch biến trên khoảng

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³-(m+1)x²-(m²-2m)x+2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Lời giải:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (a b)

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³+mx²+2mx+3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:

tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (a b)

Với hàm số phân tuyến tính có tham số, các bạn cần chú ý đến các trường hợp hàm số suy biến. Cụ thể ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất (nếu có). Còn trường hợp hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì trong trường hợp này hàm số cũng không phải hàm đơn điệu. Sau khi xét xong trường hợp suy biến (nếu có) thì các bạn có thể sử dụng kiến thức sau để giải toán.

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2 3)

Ví dụ 1:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0 đến dương vô cùng

Lời giải:

Ví dụ 2:

Lời giải:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 1)

Trên đây là phương pháp và một số ví dụ về tìm giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước. Chúc các bạn học giỏi và thành công.

Xem thêm:

Tính đơn điệu của hàm số là gì?

Hàm số -