Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp hoán vị

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm Blog toanthaydinh.com. Bài viết sau đây hướng dẫn các bạn cách phân biệt tổ hợp chỉnh hợp hoán vị. Đây là 3 khái niệm mà chúng ta có thể nhầm lẫn.

CÁCH PHÂN BIỆT TỔ HỢP CHỈNH HỢP HOÁN VỊ

Các bạn cần lưu ý điểm khác nhau mấu chốt giữa tổ hợp và chỉnh hợp như sau:

Cùng một tập hợp và ta tiến hành lấy ra k phần tử. Nếu ta không quan tâm đến thứ tự của k phần tử đó thì ta được một tổ hợp. Còn nếu chúng ta quan tâm đến thứ tự của k phần tử đó thì chúng ta có một chỉnh hợp.

Chẳng hạn, xét tập hợp gồm 3 quả bóng màu vàng, đỏ, cam.

Lấy ra 2 quả bóng và đặt vào 2 vị trí số 1 và số 2.

cách phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

Hai chỉnh hợp khác nhau nhưng là cùng là một tổ hợp

Giả sử ta lấy được quả bóng màu cam và màu vàng. Khi đó ta có 2 trường hợp là cam ô số 1, vàng ô số 2 hoặc ngược lại.

Cả hai trường hợp này là 1 tổ hợp nhưng là 2 chỉnh hợp khác nhau.

Như vậy với cùng một tập hợp có n phần tử và chỉ số chập k thì số tổ hợp không vượt quá số chỉnh hợp. Với sự phân biệt như trên thì để thành lập được 1 chỉnh hợp, ta lấy một tổ hợp sau đó hoán vị theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp. Từ đó ta có công thức liên hệ giữa số chỉnh hợp, số tổ hợp và số hoán vị như sau:

liên hệ giữa hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp

Tóm lại, chỉnh hợp có kể đến thứ tự còn tổ hợp thì không.

VÍ DỤ

Ví dụ 1:

Có bao nhiêu cách để chọn ra 3 bạn trong 40 học sinh của một lớp học để phân công vào 3 vị trí: Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn nghệ.

Lời giải:

Ta thấy mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 của 40 (Vì có thứ tự). Vậy số cách để chọn là

Ví dụ 2:

Có bao nhiêu cách để chọn ra 3 bạn trong 40 học sinh của một lớp học để đi dự đại hội đoàn trường.

Lời giải:

Ta thấy mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 40 (Vì không có thứ tự). Vậy số cách để chọn là

Chúc các bạn học tập vui vẻ!